Проектирование производственного здания с мостовыми кранами
5.4.2 Расчет по второй группе предельных состояний
a) Определение предварительного напряжения напрягаемой арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного сечения
Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса К1500:
0.3 * Rsp,ser ? уsp ? 0.8 * Rsp,ser,
0.3 * 1500 = 450 МПа ? уsp ? 0.8 * 1500 = 1200 МПа.
Принимаем уsp = 1200 МПа.
Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры назначается из условий:
Rвр ? 15 МПа;
Rвр ? 0.5 * В,
Rвр ?15 МПа;
Rвр ? 0.5 * 30 = 15 МПа.
Принимаем Rвр = 0.7 * 30 = 21 МПа.
Расчётные усилия в нижнем поясе:
U2,ser = Nser = 335.79 кН,
U2l,ser = Nl.ser = 295.50 кН;
М2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,
М2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.
Площадь приведённого поперечного сечения:
Ared = Ab + б * Asp + б * Asp,
где Ab - площадь сечения бетона;
б - коэффициентом приведения арматуры к бетону:
б = Esp / Eb,
Asp, Asp - площадь сечения напрягаемой арматуры.
б = 180000 / 32500 = 5.54.
Ared = 25 * 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см2.
б) Первые потери
1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:
?у1 = (0.22 * уsp / Rsp,ser - 0.1) * уsp,
?у1 = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.
2) Потери от температурного перепада ?t = 65? при тепловой обработке бетона:
?у2 = 1.25 * Дt,
?у2 = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.
3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:
?у3 = 30 МПа.
4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:
?у4 = ?l * Еsp / l,
?у4 = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.
Сумма первых потерь:
Дуsp(1) = ?у1 + ?у2 + ?у3 + ?у4,
Дуsp(1) = 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.
в) Вторые потери
1) Потери от усадки бетона:
?у5 = еb.sh * Еsp,
где еb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.
?у5 = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.
2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S) от ползучести бетона:
6 = 0.8 * b,cr * * bp / [1 + * sp * (1 + e0p1 * asp * Аred / Ired) * (1 + 0.8 * b,cr)],
где цb,сr =2.3 - коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;
мsp - коэффициент армирования, равный:
мsp = Аsp / А,
где А и Аsp - площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp);
мsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.
уbp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:
bp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1 * уs / Ired,
где P(1) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = (Asp + Asp) * (уsp - Дуsp(1)),
P(1) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.
e0p1 - эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента равный 0, так как ysp = ysp.
bp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.
6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.
Сумма вторых потерь:
Дуsp(2) = ?у5 + ?у6,
Дуsp(2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.
г) Определение усилия обжатия бетона
Суммарные потери напряжения:
Дуsp = Дуsp(1) + Дуsp(2),
Дуsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.
Проверим выполнение условия:
100 (МПа) < Дуsp < 0.35 * уsp,
100 МПа < Дуsp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа => Дуsp = 320.77 МПа.
Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:
P(2) = (Asp + Asp) * (уsp - Дуsp),
P(2) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.
С учётом гsp = 0.9 усилие обжатия бетона:
P(2) = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.
д) Расчёт по образованию трещин
Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:
M ? Mcrc,
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:
M = Nser * (e0 + r),
e0 = M2,ser / Nser,
e0 = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
r = Wred / Ared,
Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:
Wred = 2 * Ired / h,
Ired = b * h3 / 12 + б * Is,
Ired = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,
Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,
r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,
M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;
Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
Mcrc = г * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),
г - коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;
e0p - эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести приведенного сечения, e0p = 0.
Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.
M = 12.32 кН*м < Mcrc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.