3.4 Колебания трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опертого концом x=l

Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опёртого концом x=l, изображена на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 - Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опёртого концом x=l.

Граничными условиями для данного вида закрепления будут являться условия, когда в точке x=0 будут равны 0 прогиб и угол поворота, а в точке x=l будут равны 0 прогиб и изгибающий момент.

(3.21)

(3.22)

Как видно из (2.15), условиям для точки x=0 удовлетворяют функции U и V. Следовательно, общий интеграл собственных форм колебаний (2.13) примет вид

(3.23)

Постоянные С и D найдутся из условия на правом конце (x=l).

(3.24)

(3.25)

Выразим из уравнения (3.24) постоянную C

и подставим в уравнение (3.25)

Разделим на D

Распишем функции Крылова S, T и V согласно (2.14).

(3.26)

Воспользовавшись для решения уравнения (3.26) функцией Подбор параметра в программе Microsoft Office Excel, как это описано выше, найдем первые три корня уравнения.

Отбросив нулевой корень, получаем следующие первые три корня уравнения (3.26)

Подставив полученные значения k в формулу (2.12) определим собственные частоты первых трёх форм колебаний

Для собственных форм из (2.13) получаем уравнение

Первые три собственные формы колебаний представлены на рис. 3.9.

Рисунок 3.9 - Собственные формы колебаний трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опертого концом x=l.