2.3.1 Расчет обрешетки

В данном варианте кровли обрешетку выполним из досок сечением 32х100 мм, с шагом 150 мм. Материал древесины сосна. Шаг стропил 0,8 м. Уклон кровли 26,1⁰. Cos = 0,899 Sin =0,438.

Разработаем обрешетку по двум вариантам загружениям:

- собственный вес кровли и снег -расчет на прочность и прогиб;

- собственный вес кровли и сосредоточенный груз.

Исходные данные:

Примем доску из древесины 2-го сорта с расчетным сопротивлением R_u=13 МПа и модулем упругости Е=110⁴ МПа.

Согласно СП условия эксплуатации Б2 -в нормальной зоне, табл. 1 [2], m_в=1, табл. 5 [2]; m_н=1,2 для монтажной нагрузки при изгибе, табл. 6. [2].

Коэффициент надежности по назначению _n =1.

Плотность древесины с=500 кг/м³.

Коэффициент надежности по нагрузке от веса штрипса _ѓ =1,05; от веса брусков _ѓ =1,1.

Вес снежного покрова на 1м² горизонтальной проекции поверхности земли находим по формуле (2.8) S=2350 Н/м².

Для расчета настила под кровлю необходимо провести две комбинации загружения:

а) равномерно распределенная постоянная и временные нагрузки;

б) равномерно распределенная постоянная нагрузка от собственного веса настила и сосредоточенная монтажная нагрузка.

В качестве расчетной системы настила принимается двухпролетная балка (рисунок 2.4).

Рисунок 2.2- Расчетная схема настила: а - при первом сочетании нагрузок; б - при втором сочетании нагрузок

Принимаем на проверку обрешетку сечением 100х25 мм.

Таблица 2.7 - Сбор нагрузки на обрешетку

Нормальная составляющая нагрузки при первом сочетании (постоянная+снеговая):

(g+S cos ), кН/м, (2.11)

q=0,15 (0,162+1,68• 0,899)= 0,25 кН/м

- расчетное значение:

q=(g + S ·cos )·а, кН/м, (2.12)

q=0,15•(0,178+2,35• 0,899)= 0,34 кН/м

где а=0,15 м - шаг брусков.

При загружении балки равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса и снега наибольший изгибающий момент равен:

M=q·l²/ 8, (2.13)

M=q•l²/8=0,34•0,8²/8=0,027 кН•м

где l -расстояние между стропилами, l=0,8 м.

В том случае, если угол наклона кровли 10 учитывают, что собственный вес кровли и обрешетки равномерно распределен по поверхности (скату) крыши, а снег по ее горизонтальной проекции:

M_x = M cos = 27•0,899 = 24,27 Н•м

M_y= M sin = 27•0,438 = 11,83 Н•м

Момент сопротивления:

, cм3

, cм3

Прочность брусков обрешетки проверяют с учетом косого изгиба по формуле:

, (2.14)

где M_x и M_y составляющие расчетного изгибающего момента относите главных осей X и Y;

R_u=13 МПа расчетное сопротивление древесины изгибу;

_n=1 коэффициент надежности по назначению.

=0,0243 •10³/17,07•10^-6+0,0118•10³/53,33•10^-6?13/1

=1,64 МПа ? 13 МПа

Условие выполняется.

Момент инерции бруска определяем по формуле:

;

;

Прогиб в плоскости, перпендикулярной скату:

, (2.15)

;

Прогиб в плоскости, параллельной скату:

, (2.16)

;

где Е=10¹⁰Па модуль упругости древесины вдоль волокон, принимаемый по [2].

Полный прогиб:

= м;

Проверка прогиба:,

где = предельно допустимый относительный прогиб, определяемый по табл. 16 [2].

Примем расчетное значение монтажной сосредоточенной нагрузки Р=1200 Н.

При загружении балки собственным весом и сосредоточенным грузом наибольший момент в пролете будет равен:

, (2.17)

М=0,07•0,178•0,8 ²+0,207•1,2•0,8=0,207 кН•м.

Проверим прочности нормальных сечений:

, (2.18)

где R_y=13 МПа расчетное сопротивление древесины изгибу.

_n=1 коэффициент надежности по назначению.

=0,207•10³ (0.899/17,07•10^-6 +0,438/53,33•10^-6 )= 12,6 ?13•1•1,2/1

= 12,6 МПа ? 15,6 МПа

Условия по первому и второму сочетаниям выполняются, следовательно принимаем обрешетку сечением bh=0,032•0,10 с шагом 150 мм.