§ 4.6. Оценка среднего времени до возникновения отказа

Для многих практически важных случаев функция надежности может быть оценена, если известно среднее время достижения критического множества, т.е. среднее время эксплуатации объекта до полной потери несущей способности. Вернемся к модели, описанной в § 4.1.

Пусть т(х) - среднее время до попадания в множество Q из состояния . Для функций т(х) выполняется система уравнений

(4.17)

Эта система линейных алгебраических уравнений состоит из конечного множества уравнений, так что ее решение не представляет собой значительных трудностей.

Пример 5. Для наглядности рассмотрим объект, описанный ранее, с графом переходов (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Граф переходов для примера 5

Здесь

Система (4.17) принимает вид

откуда

(4.18)

Если γ₁  = 0, α₂ → 0, как это было в предыдущем параграфе, то асимптотика среднего времени эксплуатации

(4.19)

что совпадает с зависимостью (4.15).