1.3 Стержневой конечный элемент в программе Structure3d

Внешний вид стержневого конечного элемента показан на рисунке. Такими конечными элементами моделируются балочные элементы модели конструкции, а также ферменные объекты или гибкие нити (канаты). Поперечное сечение стержневого конечного элемента полагается равным поперечному сечению балки, кроме того, конечному элементу приписываются свойства материала балки.

Рисунок - Стержневой конечный элемент

Балочный элемент обычно жестко соединен с другими элементами модели и способен воспринимать не только растягивающие и сжимающие усилия, но и силовые факторы в виде изгибающих или крутящих моментов.

Ферменный элемент имеет на концах шарниры, которые не передают нагрузку в виде моментов. Такой элемент работает только на растяжение/сжатие. Канат представляет собой нелинейный элемент, способный воспринимать только растягивающую нагрузку. Канату обычно задают предварительное натяжение. Стержневой конечный элемент считается тонким, т. е. размеры его поперечного сечения, по крайней мере, в пять раз меньше длины самого элемента. На концах элемента имеется по одному узлу, каждый из которых может в общем случае поступательно перемещаться по трем координатным осям и вращаться относительно тех же координатных осей, т. е. обладает шестью степенями свободы. На рисунке 2 указаны возможные перемещения и повороты узлов стержневого конечного элемента. Для стержневых элементов справедлива гипотеза плоских сечений, предполагающая, что сечение стержневого элемента остается плоским и не меняет размеров после деформации, т. е. отсутствует сдвиг слоев элемента в направлении его оси.

Количество строк (и столбцов) матрицы жесткости отдельного стержневого элемента равно 2x6, а ее размерность, следовательно-- 12x12. Аналогично, размерность матрицы жесткости стержневой конструкции в целом определяется произведением числа всех узлов конструкции на число степеней свободы каждого из узлов, равное шести (в случаях ферменной или твердотельной моделей размерность равна трем).

Как уже говорилось выше, при расчете с помощью МКЭ вначале определяются перемещения в узлах, а затем на их основе внутренние силовые факторы и все компоненты напряжений и перемещений в конечном элементе. В том случае, когда в стержневом элементе отсутствует кручение или его величина незначительна, для нахождения силовых факторов (эпюр сил, моментов изгиба, напряжений и т. п.) в АРМ Structurc3D проводится силовой расчет стержневого элемента методами сопротивления материалов. Если же величина возникающего в стержне крутящего момента велика, то в АРМ Structure3D решается задача кручения произвольной области (сечения стержня) методом МКЭ. В этом случае поперечное сечение стержня разбивается на плоские конечные элементы, взаимодействующие друг с другом посредством узлов. Затем рассчитываются перемещения в узлах, с помощью которых определяются напряжения в различных точках сечения.