1. Множества, булевы операции над множествами, основные их свойства.

П

1

Например, N - мн-во натуральных чисел, Z - мн-во целых чисел, R - мн-во действительных чисел.

Пустое мн-во – мн-во, не содержащее элементов. Обозначается Ø.

Предметы или объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Обычно множества обозначают большими буквами , а их элементы – малыми буквами преимущественно латинского алфавита.

Мн-ва бывают конечными и бесконечными. (Мн-во, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое мн-во, наз-ся конечным. Мн-во, не являющееся конечным, наз-ся бесконечным).

Мощностью конечного мн-ва А называется число его элементов и обозначается через |А|.

Два мн-ва наз-ся равномощными, если сущ-ет взаимно однозначное соответствие между их элементами(биекция). Это понятие применимо к конечным и бесконечным мн-м.

Способы задания мн-в:

1) Перечисление. А = {1, 2, 3}

2) Указание определяющего свойства С = {хЄВ│F(x)}, где В – мн-во; F(x) – свойство, которым обладают элементы мн-ва В.

Равенство множеств:

Мн-во Х равно мн-ву У, если любой элемент мн-ва Х является элементом мн-ва У и обратно. Ex: {1,2,3}={3,2,1,2}

Мн-во Х называется подмножеством мн-ва У, если любой элемент мн-ва Х является элементом мн-ва У (Х≤У) Ех: Х={1,2} У={1,3,5,2} Х≤У

Мн-во всех подм-в мн-ва М называются булеаном мн-ва М – В(М) Ех: М={1,2,3} -» В(М) = {Ø, {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}

Теорема: Если множество М содержит n элементов, то В(М) содержит 2ⁿ элементов.