2, Напряжения в грунте от внешних нагрузок.

Действие вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности линейно-деформируемого полупространства.

Рассмотрим действие вертикальной сосредоточенной силы N, приложенной в точке О к горизонтальной плоскости, являю­щейся поверхностью линейно-деформируемого полупростран­ства, простирающегося в бесконечность ниже этой. От действия силы N во всех точках полупростран­ства возникает сложное напряженное состояние. В общем слу­чае в каждой точке полупространства, несколько удаленной от точки О, в декартовой системе координат будет действовать шесть составляющих

Решение этой за­дачи было выполнено Буссинеском (1885 г.).

Пусть положение точки M1 определяется по­лярными координатами R и β системы координат с началом в точке приложения силы N. Под действием силы N точка М1 переместится в направлении радиуса R на величину s1. Чем дальше от точки О будет расположена точка M₁ ,тем меньше будет ее перемещение; при R =∞ перемещение точки М1 бу­дет равно нулю. Наибольшее перемещение получит точка, распо­ложенная на оси z, т. е. при β=0. С увеличением угла β пе­ремещения по направлению радиуса R уменьшаются, и в слу­чае = 90° (на поверхности грунта) при малых деформациях будут равны нулю.

, где

Действие нескольких сосредоточенных сил

Если к поверхности линейно- деформируемого полупространства приложено несколько сил (N1,N2,…,Nn), то при прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями можно использовать принцип суперпозиции и найти значение в любой точкеM простым суммированием:

Значения K определяются в зависимости от отношения

Действие любой распределенной нагрузки.

Пусть к поверхности изотропного линейно-деформируе­мого полупространства в пределах площади А приложено рас­пределенное давление. Загруженную площадь мож­но разбить на небольшие прямоугольники со сторонами bi и li и более сложные фигуры по ее контуру. С некоторым прибли­жением давление, распределенное в пределах i-го прямоугольника, можно заменить равнодействующей Ni, приложенной в центре тяжести этого давления.

Определим напряжение от распределения местной нагрузки.

где Ki- коэффициент зависит от отношения ri/z

Действие местного равномерно распределенного давления.

При равномерно распределенном давлении после ин­тегрирования по прямоугольной площади загружения значения _z для точек, расположенных под центром прямоугольной пло­щади загружения будут

где а — коэффициент, принимаемый по табл из СНиП; р —равномерно распре­деленное давление.

При определении напряжения _z на глубине z под центром площади загружения значение а принимают в зависимости от величин =l/b и, = 2z/b (где — длинная сторона прямо­угольной площади загружения;b — ее ширина).