Булевы операции над множествами.

1. Объединение (сумма) – мн-во всех объектов, являющихся элементами мн-ва А или В или мн-ва А и В

ХUУ = {m| mЄХ или mЄУ}

Свойства:

1) ХUХ = Х идемпотентности

2) ХUУ = УUХ коммутативность

3) (ХUУ)UZ = XU(УUZ) ассоциативность

2. Пересечение – это мн-во, каждый элемент к-ого принадлежит как А, так и В.

Х∩У = {m| mЄХ и mЄУ}

Свойства:

1) Х∩У = Х идемпотентности

2) Х∩У = У∩Х коммутативность

3) (Х∩У)∩Z = X∩(У∩Z)

4) X∩(УUZ) = (X∩У)U(X∩Z)

5) XU(У∩Z) = (XUУ)∩(XUZ)

3. Универсальное мн-во – это такое мн-во, для к-ого каждое из мн-в системы является подмн-вом.

Мн-во элементов универсального мн-ва и не принадлежащего мн-ву А, называется дополнение мн-ва А до мн-ва I (частный случай разности) Х’ = {mєI|m¢X}.

Свойства:

1) Х∩Х’= Ø 2) ХUХ’ = I

3) (X’)’ = X 4) Х∩ Ø = Ø

5) ХU Ø = X 6) Х∩ I = X

7) ХU I = I 8) (ХUУ)’ = Х’∩У’

4. Разность – этомн-во всех объектов являющихся элементами мн-ва А не принадлежащих мн-ву В. Х\У = {m| mєX и m¢У}

Свойства:

1) X\Y≠Y/X

2) (X\Y) U(Y\X)=(X UY)\(X∩Y)

3) Х\(У∩Z) = (Х\У)U(Х\Z)

4) Х\(УUZ) = (Х\У)∩(Х\Z)