2.2 Краевые и начальные условия

В простейших случаях, когда конец стержня свободен, или жестко закреплен, или шарнирно оперт, краевые условия выражаются следующими соотношениями:

а) конец стержня свободен; на таком конце равны нулю изгибающий момент и поперечная сила, следовательно,

б) конец стержня жестко закреплен; на таком конце равны нулю прогиб и угол поворота, т.е.

в) в) конец стержня свободно оперт (или закреплен шарниром); в этом случае равны нулю прогиб и изгибающий момент, т. е.

Краевые условия, ограничивающие свободу перемещений концов Стержня, называются геометрическими условиями. Таковы, например, условия, в силу которых равны нулю прогиб и угол поворота, т, е. условия

Условия, налагающие ограничения на изгибающий момент и поперечную силу, например, условия, выражающиеся равенствами

мы будем называть динамическими условиями.

В других случаях условия закрепления концов стержня выражаются более сложным образом. Например, при упругом закреплении конца стержня соответствующее такому закреплению краевое условие должно учитывать характер возможных смещений конца и возникающих при этом упругих восстанавливающих сил. Так будет, например, в случае закрепления, упругого для поперечных смещений конца и жесткого для поворота или, наоборот, жесткого для поперечных смещений и упругого для поворота и т. д. С такими упругими закреплениями приходится встречаться при расчете на колебания турбинных лопаток, концы которых связаны бандажом, а также при учете упругой податливости заделки хвоста в ободе диска. Отметим, что, оставаясь в пределах линейной теории, мы ограничиваемся рассмотрением краевых условий, выражающихся уравнениями, линейными относительно величин

Начальные условия выражаются соотношениями имеющими место в момент t=0, где и(х) и v(x)--некоторые заданные функции переменной x, определяющие начальное распределение по оси стержня поперечных отклонений и скоростей отдельных его элементов.