20. Модуль упругости бетона и зависимость его от различных факторов.

2 – модуль упругости бетона. Зависимость его от различных факторов. Ползучесть бетона.

Модуль упругости

Строго говоря, термин «модуль упругости» (модуль Юнга) относится непосредственно только к прямолинейному участку диаграммы напряжение— деформация или, в случае отсутствия такого участка, к касательной к кривой, проходящей через начало координат. Этот начальный модуль имеет небольшое практическое значение. Можно определять модуль упругости по касательным, проходящим через любую точку графика напряжение — деформация, однако этот модуль применим только при очень малых отклонениях нагрузки выше или ниже того уровня, при котором этот модуль определяется.

Величина наблюдаемых деформаций и ход кривой напряжение—деформация зависят, по крайней мере частично, от скорости приложения нагрузки. Когда нагрузка прилагается чрезвычайно быстро, например менее чем за 0,01 сек, деформации резко снижаются и кривизна зависимости напряжение—деформация становится чрезвычайно малой. Увеличение времени нагружения с 5 сек до 2 мин может изменить деформацию на 15%, но в пределах интервала от 2 до 10 мин (и даже до 20), т. е. за время, обычно применяемое при испытаниях образцов на стандартном испытательном оборудовании, увеличение деформаций ничтожно мало.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии соответствует лишь упругим деформациям, возникаюшям при мгновенном загружении, геометрически он определяется как тангенс угла наклона прямой упругих деформаций. Модуль полных деформаций бетона при сжатии соответствует полным деформациям (включая ползучесть) и является величиной переменной; геометрически он определяется как тангенс угла наклона касательной к кривой в точке с заданным напряжением.

Деформацию бетона можно было бы находить с помощью переменного модуля деформаций интегрированием функции. Однако такой способ определения деформаций затруднителен, так как аналитическая зависимость для Е неизвестна. Поэтому для расчета железобетонных конструкций пользуются средним модулем, или модулем упругопластичности бетона, представляющим собой тангенс угла наклона секущей к кривой в точке с заданным напряжением. Поскольку угол а меняется в зависимости от напряжений, модуль упругопластичности также переменная величина, меньшая, чем начальный модуль упругости. Зависимость между начальным модулем упругости бетона и модулем упругопластичности можно установить, если выразить одно и то же напряжение в бетоне через упругие деформации ее и полные деформации. Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении может быть определен из специальных испытаний призм при низком уровне напряжений. Существуют различные эмпирические формулы, в которых устанавливается зависимость между начальным модулем упругости и классом бетона. 

Мера ползучести бетона зависит от его класса, уровня напряжений и является переменной во времени. Для аналитического выражения линейной ползучести бетона приняты математические модели и построены различные теории ползучести, наибольшее признание из которых получила наследственная теория старения. Тем не менее, пользоваться полученными по этой теории уравнениями для практических расчетов железобетонных конструкций с учетом длительных процессов затруднительно, особенно при сложном напряженном состоянии (внецентренном сжатии, изгибе предварительно напряженных элементов и др.) и высоких уровнях напряжений. Поэтому на практике прибегают к различным приемам расчета, основанным на использовании ЭВМ и применении дискретных моделей c большим числом стерженьков-элементов, работающих на осевое сжатие или осевое растяжение в каждый момент времени линейно, в которых на каждой ступени загрузки принимается своя зависимость по средним опытным диаграммам.