1. Если глубина заложения подошвы фундамента назначается но глубине залегания прочных пород, используемых в качестве основания 72

Рис XX.22. Схемы к определению допустимой глубины размыва: а—по глубине залегания плотных пород. 6 — по предельной глубине котлована; б — по длине свай; г — но свободной длине свай-стоек

(рис. XX.22, а), то предельная допустимая максимальная ыубина размыва в русле /г_{р тах} оказывается равной

К «т.. ^{= /}'геол-Д-Ф. (XX.40)

где /г_ге0л — глубина залегания плотного пласта, отсчитываемая от расчет­ного уровня воды; Д —ожидаемая погрешность определения А_{р Ы11!ах}; Ф — обя­зательная заделка фундамента в грунт, определяемая статическим расчетом ус­тойчивости фундамента

Необходимость введения гарантийной добавки Д обоснована в § XX.2.

Очевидно, что заглубление фундамента в грунт не должно быть меньше глубины воронки местного размыва Н_в, т, е. Ф ^ Н_в.

Погрешность расчета по формуле (XX. 27) определяется

точностью исходных данных. При морфометрической основе проек­та можно полагать А = 0,15/г_{р мтах}, и только при гидрометрической основе А = 0. Вводя в расчет относительную погрешность, получим окончательно

Л«,.мшах= ^,1Г60Л~^Ф • ^(ХХ-⁴¹>

м шах

2. Если фундамент опоры мелкого заложения на естественном ос­новании строится в открытом котловане (рис. XX.22, б), глубина кото­рого Н_кг ограничена по водоотливу, длине шпунта и т. д., то, исполь­зуя прежние обозначения и отсчитывая глубину котлована от меже­ни, получим

, (XX.42)

¹⁺а

"р.м тах

где Л_м — амплитуда изменения уровней воды от УМВ до #_раоч-

3. Для опор на высоких свайных ростверках (рис. XX. 22, в) до­пустимая глубина после размыва определяется длиной применяемых свай /_св и необходимой заделкой их в грунт Ф:

^р. м тах ~ + (XX.43) 1₊

"р. м тах

3. Аналогичным путем определяется допустимая глубина после раз­мыва для мостов на типовых свайных опорах, где нормируется свобод­ная длина сваи-стойки выше точки заделки /_сво6. Очевидно, в этом слу­чае необходимо учесть и надводный габарит Г_н (рис. XX 22, г).

Тогда

'р. м тах

1 +

Ьр. У1 шах

Пользуясь приведенными здесь схемами и формулами, можно для задаваемых конструкций опор назначить допустимую глубину размы­ва, а затем либо определить необходимое отверстие моста (т. е. допус­тимую степень стеснения водотока подходами к мосту), либо прове­рить применимость той или иной конструкции фундамента (или дли­ны свай) для моста желательной длины. При этом рекомендуется учи­тывать те пределы, которые, как правило, не должны быть нарушены (если желательность отказа от норм не доказывается экономическим расчетом). По СН 200-62 нормируется ограничение приращения площа­ди поперечного сечения потока под мостом в связи с размывом и срез­кой берегов русла: для несудоходных рек — 100%, для судоходных — 50—55%. Если мост перекрывает только русло реки, то эти нормы сов­падают с допустимым увеличением глубин : для несудоходных рек ^р.мшах = 2 Л_р._5таж, для судоходных — Йр.мшах « 1,5 Лр.бтах-

Если мост перекрывает не только русло, но и пойменный участок отверстия моста, сохраняющийся в процессе эксплуатации моста, то глубины в русле после размыва могут быть допущены несколько боль­шими:

для несудоходных рек

^р.мтах = (2 -Г ^Юя'^М IV Ста*; (XX.45)

5. ®р. б!

для судоходных рек

м тах ^ ( 1.5 + ^п- ^м ) А _{в тах}, (XX.46)

5. ^шр. б !

где Шр д, Ид.м — площади сечения потока в бытовом состоянии в русле и на пойменном участке отверстия моста

Аналогично могут быть определены и предельные глубины в уши­ренных руслах под мостами; эти глубины (при ограничении увеличе­ния площади сечения) оказываются заметно меньшими, чем при пере­крытии мостом только одного неуширяемого русла. В этом случае

к — I? к Г в

м шах — п. Пшду

= + (XX.47)

Ь Лр. б Вр. м\ Ар. б/]

где к_а — 1,5 — 2 — в зависимости от наличия или о[сутствия судоходства па реке; Л_р.д и й_и б — средние бытовые глубины в русле и на пойменном участке отверстия моста; В_{р 6} и В₀,_ш — бытовая и увеличенная ширина русла под мостом

Например, при к_аМ = 0,35 Л_р._б и В_в,_м = 2 В_р-б, оказывается, что предельная глубина равна

к

Очевидно, что предельные допустимые величины глубин не всегда могут быть приняты в проекте по техническим причинам осложнения строительства фундаментов опор. Одновременно не следует рассматри­вать эти величины как безусловно предельные, если будет доказано, что большие глубины размыва технически безопасны и экономически эффективны.

Расчет отверстий мостон легко выполняется по формулам для опре­деления гипотетического размыва, который: близок к действительному размыву, вызываемому длительной серией натурных паводков; не­сколько меньше, чем нижний предел размыва, но, одновременно, больше чем верхний предел размыва.

Расчет отверстий мостов начинают с определения отметки уровня воды на спаде расчетного паводка по формуле (XX.21), при котором заканчивается гипотетический размыв.

В практике проектирования мостовых переходов наиболее часто могут встретиться случаи расчета отверстий мостов, которые рассмот­рены ниже. Кроме них, встречаются так называемые особые случаи расчета (мост в подпоре от плотины или большой реки; пойменные мос­ты, дополнительные к русловому; мосты ниже капитальных и некапи­тальных плотин; мосты с затопляемыми подходами) Эти особые случаи рассматриваются в специальных руководствах и пособиях ².

Расчеты отверстий мостов и глубин размыва под ними выполняют с использованием в основном формулы (XX. 27).

Мост наименьшей длины. Зная, что сокращение длины моста эконо­мически выгодно (см. рис, XX. 1), можно определить по формуле (XX.27) глубину после размыва под мостом наименьшей допустимой длины, равной бытовой ширине русла Ь = В_р>5. В этом частном слу­чае (рис. XX.23,а) Вр._м = Вр.о (1 —Я) в связи со стеснением потока опорами моста и, следовательно

,

так как в русле под мостом будет проходить полный расход водотока () вместо проходившего в бытовых условиях .

Определение отношения двух расходов морф'ометрическим расчетом было рассмотрено в § Х1Х.З. Расчет производится при уровне воды УВВ = (Н_рлач — АН), что соответствует гипотетическому размыву. Под коэффициентом К здесь понимается отношение ширины опоры

Ь

Рис. XX.23. Расчетная ширина русла под мостом' а — мост перекрывает только русло реки; б — уширение,ч ру^л.1 охначепо все отверстие часта; в — русло под мостом не уп:нряется 1 — очертание дна до рачмыпа; 2 — то же, после размыва

к величине пролета I. Очевидно, что на ширине XI = Ь движение воды и наносов не происходит.

Полученную по расчету глубину следует сопоставить с приведен­ными выше ограничениями по СП 200-62 и глубинами размывов, до­пускаемыми фундаментами и основаниями, целесообразными в дан­ных геологических и производственных условиях.

Мост с уширенным руслом. Уширение русла под мостом (рис. XX. 23, б), как уже отмечалось выше, приводит к заметному уменьшению глубин после размыва. Однако необходимо учитывать, что искусствен­ное уширение русла сохраняется и эффективно только при условии, что пойма затапливается часто-, а погонный расход пойменных вод не превышает некоторой доли погонного руслового расхода. Поэтому уши­рение русла (срезку пойменных берегов) следует применять только при частоте затопления пойм не реже чем 3 раза в 4 года и пойменных эле­ментарных расходах не больших, чем указанные в табл. XX. 6. Фак­тическую частоту затопления устанавливают анализом многолетнего ряда наивысших годовых уровней воды в реке.

Для моста с наибольшим возможным уширецием русла, т. е. при В_р._м = Ь (I — X) и при С>_рд, = С>, можно найти или глубину после размыва при заданном отверстии моста

Примечание. В числшеле даны значения, превышение которых ведет к увеличению глубины в уширенном русле по сравнению с неуширенным в знаменателе даны значения, нрн которых достигается максимальное уменьшение глубины после размыва в уширенном руел'с.

или непосредственно необходимое отверстие моста по заданной глуби­не после размыва Л_р._мшах

(XX.50)

1 — V <?р. О/ \Ар. итак/

Глубину, определяемую формулой (XX.49), следует затем сопо­ставить с допустимой по формуле (ХХ.47).

При срезке (уширении русла) особое внимание должно быть обра­щено на полное удаление пойменного наилка (рис. ХХ.24), после чего водный поток будет легко размывать вскрытый срезкой аллювий и наносы будут двигаться по всему уширенному руслу под мостом.

Глубины после размыва, зависящие от принятых величин отверс­тия моста, можно изобразить в виде графика (рис. XX.25), который строится в пределах от Ь_т1п = В_{р в}, когда Л_р. _Мтах определяется формулой (XX.48), до Ь_тл% при Н_{р ытах} = Н_{рД тах}, когда размыв в глубину отсутствует. При этом

(XX.51)

1—л V Я_р. б 1

при уширении русла и 1_тах = В_разл при нсуширенном русле.

Этот график удобен для того, чтобы принять решение по выбору типа оснований и фундаментов (и соответствующих им длин моста), рациональных для рассматриваемого перехода. Для примера па рис. XX.25 проведено разделение всего диапазона вариантов длин моста на три зоны, где возможно применение фундаментов, например, на естест­венном основании 1, на свайных ростверках 2 и на глубоких опуск­ных колодцах 3.

Мост с сохранением пойменного участка отверстия. При редкой за­топляемости пойм срезка заиливается и вновь образуется наилок, но-

этому вводить уширение русла в расчет опасно, так как к проходу рас­четного паводка русло вновь может иметь бытовую ширину. Если пере­крытие мостом только русла недопустимо (глубины после размыва глишком велики), а уширение русла невозможно, то считают поймен­ный участок отверстия моста сохраняющимся и размыв в глубину раз­вивающимся только на бытовой ширине русла (см. рис, XX. 23, в).

В этом случае задают желательную (по конструкции фундаментов) глубину после размыва в русле Л_р._мшах н определяют из формулы (XX.27) допустимый коэффициент увеличения расхода в русле под мос­том:

Р_р = ОРЛ = (1 — Л)3/4 /V я тая у/⁸. (XX.52

Ор. в б тах I

Затем, вычисляя по формуле (XX.5) характеристику мостового пере­хода Р (ц; а), находят обязательный коэффициент возрастания расхода на пойменном участке отверстия моста р_п > Р_р и общий коэффициент стеснения водотока р, для чего пользуются формулами (XX.3) и (XX.6).

Зная, что

0 л _ п Чп.д.м __ 1 __Т( (XX.53)

' «р.в-|-<?п.в.к р р

по эпюре элементарных расходов определяют длину пойменного участ­ка отверстия моста ДЬ или непосредственно длину моста Ъ. Для просто­ты (рис. XX.26) эпюру можно строить по участкам разной шерохова­тости в виде прямоугольников. При двух поймах пойменный участок отверстия моста надо располагать от русла в сторону более сильно ра­ботающей поймы. Возможные размывы на пойме под мостом рассчиты­вают по формулам (XX.32) и (XX.33).

Если величина расхода реки неизвестна и морфометрическим рас­четом может быть установлено только распределение расхода (в %) между руслом и поймой, пользуются для расчета формулой (XX.22) из § ХХ.З.

Значительно реже этот расчет ведут исходя нз заданной скорости течения на пойменном участке (для обеспечения сохранности наилка), т. е. задают величину а затем рассчитывают и р„.

Ограничение размыва в русле по геологическим условиям. Огра­ничение глубины размыва в русле по геологическим условиям можно рассчитать как аналитическим путем, так и графо-аналитическим. Од­нако вместо сравнения фактического и допускаемого элементарных расходов воды, как это делалось при расчете глубин после размыва на пойме, в данном случае необходимо сравнивать фактическую и раз­мывающую донные скорости, так как элементарный расход на самой глубокой вертикали не сохраняет своего значения, а изменяется по мере размыва более податливых грунтов па соседних вертикалях.

Если обнажаемые пласты грунта однородны, то каждый из них мо­жет быть оценен донной размывающей скоростью, соответствующей средней крупности грунта в пределах слоя. То же относится и к плас­там связною грунта. Но если пласт несвязного грунта характеризует­ся существенной неоднородностью, то верхняя часть пласта может та-

Рис. XX.25. Кривая связи глубины после размыва с отверстием моста

р м

5,25?

(XX.54)

2,56я

Руслоформирующие наносы ха" растеризуются меньшими диамет­рами, чемЛ_[п(п. Поэтому они и на­ходятся в движении и ограничение размыва фракциями руслоформи­рующих наносов невозможно.

Зная гранулометрический со­став каждого из пластов, включаю­щих частицы крупнее Ь_го)11, т. е. процешное содержание в нем час­тиц размером и крупнее, рас­считывают толщину смыва поверх­ности пласта, необходимую для образования отмостки этими части­цами:

Ао=-

(XX.55)

2р

Рис. XX 26 Схема к определению ши­рины пойменного участка отверстия моста

увв

V*

»

где О_ср — средний диаметр частиц от самых крупных до О_тц,; — сум­марное содержание этих частиц в грун­те, %

Графо-аналнтический расчет глубины, на которой может пре­кратиться размыв по геологическим условиям, выполняется путем по­строения ступенчатого графика из­менения донной размывающей ско­рости течения воды по пластам грунта (рис, XX.27), Па этом гра-

777777\

Рис. ХХ.27. Схема графо-аналитиче- ского расчета ограничения размыва в русле по геологическим условия

мфике наносятся две прямые: горизонтальная прямая максимальной глубины после размыва при восстановлении бытового расхода нано­сов, определяемой по формуле (XX.27), и вертикальная прямая факти­ческой донной скорости течения, равной 0,7 от скорости опре­деляемой по формуле (XX.26).

Ограничение размыва по геологическим условиям произойдет только при условии, что вертикальная прямая пересечет ступенчатый график донных размывающих скоростей течения выше горизонталь­ной прямой /(_р,_мтах (см. рис. XX.27), чему соответствует

^геол <^/гр. «таг (XX.56)

Глубины после размыва в русле учитываются при проектировании фундаментов тех опор (см. § XIX. 2), у которых эти глубины факти­чески могут развиться (рис. XX. 28).

Мост через блуждающую реку. Блуждающие реки, протекающие по конусам выноса, не имеют пойм. Ширина их русел во многих слу­чаях излишне велика. Образование таких уширенных участков русел объясняется размывом берегов при половодьях в связи с тем, что ско­рости течения блуждающих рек высокие и превышают размывающие для руслоформирующих наносов, а берега таких рек сложены именно этими наносами, принесенными водой сверху по течению.

Быстрое разрушение берегов уширяющегося русла и вынос продук­тов размыва вниз по течению не сопровождаются немедленной задерж­кой наносов, поступающих сверху по течению. Поэтому уровень дна уширенного участка оказывается практически таким же, каким он был до разрушения берегов. В связи с тем, что уровень воды на участ­ке местного уширения определяется уровнями на сопредельных с ним участках русла, уширенные створы блуждающей реки характеризуют­ся почти постоянными средними глубинами. Максимальные глубины на этих участках самые разнообразные, установившиеся при размыве берегов разной плотности в местах местной концентрации водных струй, определяемой расположением скоплений наносов в русле реки.

При значительном сужении и ограничении ширины русла иераз- мываемыми берегами средняя глубина потока устанавливается соот­ветственно транзиту воды и наносов. Так как в этих случаях ширина рекн не превышает необходимую для транспортирования воды и нано­сов, то блуждание реки па таких узких участках прекращается и макси­мальная глубина находится в определенном соотношении со средней в

а)

Рис. XX 29. Расчет глубин под мостами через блуждающие реки, о—-графики средней и максимальной глубин при отсутствии геологического ограничения размыва, б — график связи ]лубины с шириной реки при отмостке;

1 — расчет по предельному балансу; 2 — расчет по огмостке

связи с перазмываемостью берегов. Уклоны реки на узких участках обычно несколько отличаются от уклонов, свойственных более широ­ким сечениям потока.

Закономерное изменение глубины по участкам блуждающей реки с различной шириной (рис. XX. 29, а) может быть охарактеризовано одной особой точкой, которой соответствует некоторая ширина В₀. Геометрические и гидравлические характеристики сечения с шириной В₀ отвечают расходу наносов О, расходу воды 0. и уклону русла /, свойственным данному участку конуса выноса. Протекание реки в по- ,перечном сечении такой ширины не сопровождается блужданием, и ему ^соответствует наименьшая из максимальных глубин по створам реки. Графики, аналогичные рис. XX. 29, а, могут быть построены для «любой блуждающей реки. Для этого необходимо использовать данные лишь о створах, находящихся в однообразных условиях (иначе гово­ря, расположенных на ограниченной по длине части конуса выноса), которым соответствуют примерно равные максимальные расходы воды и наносов и уклоны. Объединение в одном графике данных о сечениях, расположенных на [идрологически и топографически неоднородных -участках, недопустимо.

При помощи построения графика средних и максимальных глубин (все участки реки разной ширины, охватываемые графиком, можно раз­бить на две группы, участки шириной В В„ (теснины с неразмыва- |емыми берегами) и участки блуждания шириной В > В₀. »' Анализируя этот график, можно сделать вывод, что устройство ;моста, отверстие которого Ь > В₀, не имеет смысла, так как это вле­чет за собой появление больших глубин под мостом. Следовательно, увеличение длины моста по сравнению с шириной В₀ не приводит к уменьшению глубины заложения фундаментов опор моста. При наз­начении отверстия моста Ъ = В₀ глубины под мостом оказываются на­именьшими возможными.

уравнению предельного баланса и соответствуют транзиту воды и на­носов в размерах <2 и С по всей ши­рине русла В без образования не­рабочих зон.

Если при помощи графика, ана­логичного рис. XX. 29, а, будет установлена ширина В₀, то расчет глубины в сжатом сечении реки мо­жет быть выполнен по уравнению

(1 -Ц²

(XX. 57) рек

так как для беспойменных

Ср.»⁼ ^р.е⁼

График зависимости к = / (В) позволяет контролировать резуль­таты расчета; выполняемого по уравнению (XX 57). Для этою он должен быть построен с использованием возможно большего числа дан­ных о сжатых створах в теснинах или под мостами. На графике для чарджоуского участка Амударьи (см. рис. XX.29, а) проведены вос­ходящие линии, отвечающие уравнению (XX.57) и рассчитанные по средним и наибольшим глубинам. Эти линии можно построить только для участков шириной В

Задавая желательную глубину размыва, соответствующую приня­тому типу фундаментов и оснований, можно напти необходимое от­верстие моста

Лр_ошах \³''² _# (XX.58)

1 —А

Скорость после размыва по-прежнему определяется формулой (XX.26).

Максимальный размыв под мостами через блуждающие реки, как и для мостов через равнинные реки, может быть ограничен по геологи­ческим условиям. Особенно часто это ограничение встречается па ре­ках, которые протекают в валунно галечных руслах.

В качестве примера на рис. XX.29, б приведены кривые средних и максимальных глубин, построенные как по натурным данным, так н по уравнению (XX.57) для одного из водотоков. При этом уменьше­ние глубин из-за отмостки оказалось весьма существенным.

Для блуждающих рек расчет как верхнего предела глубины раз­мыва, так н гипотетического размыва не является необходимым в связи с большой длительностью пика паводка в низовьях рек. Гипо­тетический размыв совпадает в этом случае с нижним пределом, Расчетным уровнем является Я_тах.

1В

расчетных глубин после размыва над измеренными в натуре лишь в двух случаях достигало 10%, а чаще колебалось между 3 и 5%. Это свидетельствует одновременно о том, что при значительном сроке службы перехода, при проходе расчетного паводка размывы, подго­тавливаемые за длинный ряд лет всеми предшествующими половодь­ями, достигают обычно гипотетического или даже нижнего предела (рис. XX.30).

§ ХХ.8. РАСЧЕТ ПОДПОРА ПЕРЕД МОСТАМИ

На значительном удалении от моста вверх по реке, где поток имеет постоянную ширину, его поверхность при паводке очерчена по обыч­ной кривой подпора а_х с увеличивающимися по течению глубинами и уменьшающимися уклонами и скоростями течения (рис. XX.31, а). В конце кривой подпора изменение уровня воды обычно достигает максимальной величины на веем протяжении оси потока на участке мостового перехода. Подъем уровня в этом створе называется полным подпором.

Непосредственно выше моста свободная поверхность потока очер­чена в виде воронки со значительными уклонами боковых склонов вблизи мостового отверстия. Продольный профиль свободной по­верхности водной воронки по оси потока очерчен по выпуклой кривой спада особого типа, так как ширина потока па этом участке переменная. Уменьшение ширины потока определяет постепенное воз­растание скорости в этой зоне вниз по течению.

Только при очень сильных стеснениях наибольший подпор разме­щается ближе к мосту, чем последнее сечение кривой подпора типа

Уклон свободной поверхности потока в зоне растекания может быть больше бытового, так как скорость течения здесь превышает бы­товую; но этот уклон может оказаться и меньше бытового, так как в растекающемся потоке восстанавливается потенциальная и уменьшает­ся кинетическая энергия. Поэтому отметки уровней воды в наиболее сжатом сечении потока и под мостом, определяемые условиями движе­ния потока в зоне растекания, могут быть больше бытовых, равными им, а в некоторых случаях меньше бытовых в зависимости от соотноше­ния факторов, определяющих увеличение и уменьшение уклона потока в зоне растекания по сравнению с бытовым. Изменение уровня воды под мостом Ак_м называется неполным подпором (или подмостоеым под­пором).

Поверхность воды непосредственно за мостом всегда имеет вид буг­ра, а уровень воды под мостом превышает уровень воды у низовых от­косов пойменных насыпей.

Уровни свободной поверхности потока у верховых откосов насыпей подходов к мосту отличаются от бытового уровня значительно больше, чем по оси потока. Благодаря воронкообразному очертанию водной по­верхности перед мостом и соответствующему ей криволинейному очер­танию поперечных сечений сжимаемого потока у верхового откоса па- сыпи в удалении от отверстия моста устанавливается уровень воды с отметкой, соответствующей сечению потока в конце кривой подпора Вдоль пасыпи уровень воды постепенно снижается по направлению к отверстию моста. У низового откоса насыпи уровень воды устанавли­вается с отметкой, соответствующей начальному ссчснию зоны расте­кания потока за мостом (см. рис. XX.31, б). Уровень воды вдолышзо- гого откоса насыпи практически постоянен, так как уклон воды вдоль границ зоны растекания обычно ничтожен. Вдали от моста разница уровней по обе стороны насыпи АН_и часто весьма велика. Непосред­ственно у конуса насыпи она значительно меньше.

В паводочном потоке, стесненном подходами к мосту (ем. рис. XX.31, б), можно наметить следующие характерные сечения: А—начальное сечение участка подпора, где бытовые условия проте­кания потока еще не нарушаются; Б — сечение, где развивается полный подпор. Между сечениями А и Б свободная поверхность потока очер­чена по обычной кривой подпора типа а_х. Сечение Б соответствует на­чалу водной воронки перед мостом; Г — сечение под мостом; Д — се­чение наибольшего сжатия ниже моста по течению, являющееся нача­лом зоны растекания; Е — конечное сечение зоны растекания, где снова восстанавливаются бытовые условия течения.

В большинстве случаев для защиты насыпей подходов, конусов и устоев и для устранения сжатия потока за мостом в состав мостовых переходов включают регуляционные сооружения — струенаправляю- щие дамбы. При струенаправляющих дамбах разбивка потока на расчетные участки несколько меняется (см. рис. XX.31, в): сечения А, Б и Е остаются прежними; сечение В располагается по створу верх­них точек струенаправляющих дамб; сечение наибольшего сжатия совмещается с подмостовым сечением Г; сеченне Д располагается по створу нижних точек струенаправляющих дамб. 84

В связи с тем, что постройка регуляционных сооружений на мосто­вых переходах практически обязательна, ниже рассматривается рас­чет подпора только для случая их устройства.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений потока Б и Е, полагая известными условия протекания воды между ними:

яг!

г_Б+~— = г_Е + -

™

Отметки измененной свободной поверхности потока на мостовом переходе могут быть выражены через бытовые отметки г' и соответ­ствующие приращения уровня Аг, появившиеся в связи со стеснением потока сооружениями мостового перехода. Разность бытовых отметок г б — г'в может быть заменена произведением бытового уклона водной поверхности /_б на расстояние между сечениями, равное 2/.

Потери энергии к_ш могут быть представлены в виде суммы произве­дений длин характерных участков потока /, лежащих между сечениями Б и Е, на соответствующие им средние величины потерь энергии на единицу длины (так называемые уклоны трения). Тогда после эле­ментарных преобразований можно написать

аи %—аа%

ДА = Дг_Б = &г_в + ^ — + 2/ (/_ш - /_б).

Из этого уравнения следует, что подпор будет тем больше, чем боль­ше уклоны трения, зависящие от скорости течения. В сжатых сечени­ях по мере развития размыва скорости могут несколько снижаться. Однако для окончания размыва необходим обычно длительный срок; поэтому для определения наибольшего возможного подпора при рас­четном паводке следует исходить из предположения, что размыв на мостовом переходе еще не произошел или произошел не полностью. Ве­личина Аг_Е = 0.

Расстояния между расчетными створами принимают, используя данные М. В. Михайлова об углах схода и растекания потока на мос­товом переходе: |,=45° и §₂=25° (см, рис. XX.31). В 1966г. В. Т. Ав­деев получил расчетную формулу, дающую возможность назначать величину угла растекания | ₂ в зависимости от степени стеснения.

Раскрывая по уравнению равномерного движения выражения ук­лонов трения по участкам потока, можно получить общее выражение для величины подпора при перазмываемом дне русла, выведенное О. В. Андреевым в 1960 г.:

А(XX.59)

где й₀ — ширина разлива реки; V — отверстие моста; /д — бытовой уклон реки; 0 — число пойм (одна или две); Р — коэффициент стеснения потока; х = /_в : 1₀ — относительная длина верховых струенаправляющих дамб; 1_В — Длина верховых дамб; -— длина водной воронки перед мостом;

Так как практически всегда русла рек размываемы, формула (XX. 59) дает несколько завышенное значение подпора. Для учета раз- мываемости русла и нелинейности нарастания стеснения вдоль потока

В. Ф. Грнннч ввел в формулу (XX.59) два поправочных коэффициента. С помощью этих коэффициентов учитывается размыв в случае прохода расчетного паводка по еще неразмытому дну (верхний предел размыва). Это случай- возникновения наибольшего возможного подпора перед мостом.

Поправочные коэффициенты В. Ф. Гринича выражаются эмпириче­скими формулами, полученными в результате массовых совместных рас­четов подпоров н размывов (по уравнениям неравномерного движения воды и баланса наносов в конечных разностях):

К = 1— 0,14 —1,4; (ХХ.бО)

/С_р = 0,25 (2 —Р)^% + 0,75. (ХХ.61)

Здесь Р — коэффициент, характеризующий размыв, равный отно­шению площадей сечения водного потока под мостом после размыва и до него.

Окончательная расчетная формула подпора имеет вид

_рР²-3)(1+х). (XX 62)

■ОД

Переход к подпору у насыпи ЛЛ_Н осуществляют по формуле

Дй_и=Д Л+/₀/₀, (ХХ.63)

где всс обозначения прежние.

Для уточнения расчета, разбивая весь участок потока на доли Б--В, В — Г и т. д. (см. рис. XX.31, а), можно построить кривую свободной поверхности потока, пользуясь непосредственно обычным уравнением неравномерного движения в конечных разностях (уравне­ние В. И. Чарномского) и не применяя формул (XX.59) или (XX.62). При этом построении следует идти снизу вверх, против течения, т. е. начинать расчет от створа Е, где известна бытовая, неизменяемая от­метка свободной поверхности воды,